高三数学一轮复习知识点8:函数的解析式及定义域 复习方法

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课题:函数的解析式及定义域

学习目标:掌握求函数解析式的三种常用方法:待定系数法、配凑法、换元法,能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来;掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用.

学习重点:能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系,列出函数关系式;含字母参数的函数,求其定义域要对字母参数分类讨论;实际问题确定的函数,其定义域除满足函数有意义外,还要符合实际问题的要求.

学习过程:

(一)主要知识:1.函数解析式的求解;2.函数定义域的求解.

(二)主要方法:

1.求函数解析式的题型有:

(1)已知函数类型,求函数的解析式时常用待定系数法;

(2)已知求或已知求:换元法、配凑法;

(3)应用题求函数解析式常要根据实际问题的意义来布列函数关系,确定函数的定义域.

2.求函数定义域一般有三类问题:

(1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;

(2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义;

(3)已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域:

①若已知的定义域,其复合函数的定义域应由解出;

 ②若复合函数的定义域为,则的定义域为在上的值域.

(三)例题分析:

例1.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则 ( )

例2.(1)已知,求;

(2)已知,求;

(3)已知是一次函数,且满足,求;

(4)已知满足,求.

例3.设函数,

(1)求函数的定义域;

(2)问是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出来;如果不存在,请说明理由.

例4.已知函数是定义在上的周期函数,周期,函数 是奇函数.又知在上是一次函数,在上是二次函数,且在时函数取得最小值.

① 证明:;

② 求的解析式;

③ 求在上的解析式.

(四)高考回顾:

考题1(2014江苏卷)已知a,b为常数,若则 .

考题2(2014湖北卷)函数的定义域是

考题3(2014全国卷Ⅰ)已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为。

(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求的解析式;

(Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值范围

考题4(2014湖北文)设f(x)=,则的定义域为( )

A. B.(-4,-1)(1,4)

C. (-2,-1)(1,2) D. (-4,-2)(2,4)

(五)巩固练习:

1.已知的定义域为,则的定义域为 .

2.函数的定义域为

3.已知,则函数的解析式为 ( )

(A) (B)

(C) (D)

4.设二次函数y=f (x)的最小值为4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式。

5.(2014年广东卷)函数的定义域是

A. B. C. D.

(六)课后作业:

1、下列各函数解析式中,满足的是 ( )

(A) (B) (C) (D)

2、已知,且 ,则等于 ( )

(A) (B) (C) (D)

3、若,则等于 ( )

(A) (B) (C) (D)

4.(2014年江苏卷.8)若函数的图象过两点(-1,0)和 (0,1),则                      ( )

 

(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=

5.(2014年湖北卷.理3)已知,则的解析式可取为( )

(A) (B) (C) (D)-

6.(2014年湖南卷.理6)设函数若f(-4)=f(0),f(-2)=- 2,则关于x的方程的解的个数为             (  )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

7、若函数满足关系式,则的表达式为__________.

8、设函数的图象为,若函数的图象与关于轴对称,则的解析式为________________.

9、已知求的解析式。




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